非线性时滞系统次优控制的逐次逼近法.pdf

—— 一 j!些丝堕翌墨笙姿些鳖型墼塑姿望望整1概论严格激来，现实鲍萎釉系统均包含孵闯涝嚣粒j#线性。在_I业，麓源，交通，水利及经济管理中，酱速存在着菲线性系统和时滞系统，其鼹饯控制搬次优擦制趣慰一枣是一个较艘解决黔澡题。零肇对研究菲笺髓系统藕对滞系统静理论耜实跤睹景遥行了奔缁，并窝颞了菲缄馁系统襁时滞系统最优控锫4和次优控制理论的发展，和巍前在避一领域中的最颧麓研究劝两。本牵还鬻臻介绍了簿决藩线性系统藕对辩系统最优控制和次优控制问题的几种燕要方法， 对备种方法的优点的不足进行比较。1．1非线性系缆概述严格来讲，襄际的控制系统都是非线性系统，完全线性的系统是不襻褒懿。嚣必组残撩链系筑桷辞冀静态褥毪帮存在羲不嚣疆发费嚣线犍。严格来说。非线性蒜统才是澉一般的系统。筒线性策统只是篡中的特殊情况。嚣甄醣究i#绫注系统更麓发摇鸯然赛菸零震。描述线性系统运动状态的数学模型越线性微分方程，熊特征怒可以满蹩叠热骧理；撬述≤}线蛙系统运璞浚态戆数学模囊楚{#线性微分方程，不能应用蹙加原理。由于这两类系统的这种本质区剐，它们的运动规律是嘏不挺圈躲。瑰在将{}线性系统爨篡有数圭耍运动将点总缩如下：(1) 稳定性线性煞统靛稳定性只楚取决予系统的缝橡和参数，蘑与铃作怒和初始条件无关。对于菲线性系统，剐不存在整个瀑统燕错稳定躺笼统概念，必须针肘系统抟某一具体的运渤状态，才能讨谂其是否稳定的闷麟。菲线性系统掰能存在多个平衡袄态，蕤串菜蘩是稳鬣的，藤另一些是不稳定的。初始祭件不同，系统的运动可能趋于不丽翦平餐状态，运渤翡稳窥往就不褥。蒲戳说菲线瞧系统鼹稳定镰不仅与系统的结构署H参数榭关，还岛运动的初始条件、输入信号肖蠹绥关系。(2) 时间响应线犍系统载游离蠛嶷毒输入僖号熬大夺及翘始条转纛关。对于线性系统，输入信号的大小只脂影响响应曲线的幅值，不会改——．——!堕壁壁堂墨竺然垡丝塑些望盗塑篓鎏变响应曲线的形状。而对于非线性系统而言，它的时间响应与输入信号窍孽大小及切始条件有关。(3) 自激振荡线性定常累统只裔在临界稳定的情况下，才能产生周期运动，商菲线性系统在没有外界周期交化信号的作用下，系统就能产生具有固定振幅和频率的稳定周期运动，我们称之为自激振荡，篱称舀振，其振幅和频率是由系统本身的特惶所决定。(4) 对雁弦输入信号的响应线性系统当输入浆一恒定幅值彳，和不嗣频率国豹正弦信号是，稔态输窭熬楼篷《是掰豹攀篷运绥函数。露≤#线性系统羧出的幅值也与国的关系可能会发生跳跃谐振和多值响应。(5) 非线性系统的畸变现象线性系统在正弦傣号作用下的稳态输出燕与输入同频率蛇难弦信号；非线性系统在正弦信号作用下的稳态输出不是正弦信譬，两爨包含鸯倍频和分频等务犟孛谐波分量，使波形发生非线性畸变。觅图卜一1：图(1-1)非线性系统的畸变现象在j#线性系统中还会融现一撩其拖怪异静现象，在诧不荐赘述。对于非线性系统，建立数学模型的阀题要比线性系统困难的多，至予解出非线性徽分方程，麓其解来分祈菲线性系统静性能，就更黧嚣难了。这是因为除了极特殊的情况外，多数非线性微分方程无法直接求得其解析解。所懿莉髫前为止还没有一个成熬通用秘方法可淡雳寒分析帮设诗各耱不同的非线性系统·j#线性控髑系统懿辑究方法，是锌辫一个个其落懿簿线牲系统瑟发震趣来的，由简单刻复杂，由特殊到一般，可以历史地将非线性控制理论分——————————————连塑幽墨竺盗然丝型盟璧述望堑整为以下部分。(1)古典部分钎辩特殊系统发展了以下三种理论：针对=阶系统发展了“相平面法”；钟辩含有一个非线性元彳譬鲍系统发建了“撼述函数法”这一逛似方法；针对禽有一个菲线性元箨的系统，国李雅普诺夫理论发展出绝对稳宠性理论。应当指出。这些方法主要是髑来对j}线性系统进毒亍分奄睡，蕊爨是蔽稳定性润越为孛心震开鹩。(2)综合方法鑫．攀雅蓍诺寒方法熬应焉李礁普诺失方法是逡今为止最完善，最一般的非线性方法。正是由于宅翁～簸犍，无论弱来势褥稳定毪，或是鼹潦壤定缀合，帮欠浚梅造性。b，交缝搀控铡这魑上世纪50年代发展趟掰乏的，由于其滑动模态具有对干扰和摄魏静不变性，戮上遂纪∞年代逐淫受瓣重视。宅是一瓣实霜匏方囱鳇控制系统的综合方法，可以赋予系统魏好的性能与品质，其成用前景是广瓣靛。c．系统的变换线性系统串状态交换可以将其方粳证茭袋秘正划型，这一手段将系统受成足{≥l凌《划其特，征的最衡形式。辩非线性系统，通过反馈交换，状态燮换及辕入变换姆其方程化鸯正则型也是意义重大鲍。不同的是要纯成菜种菇则垄往魏要对系统加上帮刻的象粹。就是说，不是任一非线性系统郝熊化成遂融正则型的。最初的研究仅应用一般的解析工兵，熊为广大的工程八爱掰羧鬣，并嚣发震了垒届线经仡，分漱簿藕，正则型等理论。但随臌严格的耀论研究导致了灏的发展；微分几何控裁理论及(徽分)最数控裁薅论。(3)微分几何控制理论j缸绫淫系统在过去居÷攀鹣遴蓑囊要是定幢蘸，号凌婺暴统魏零质进展相差越米越远，主要是没有合造的数学工具。线性系统的性质礁定予其参鼗矩薄表瀑靛交换，嚣箨蠛牲系统瓣遥魏笈杂。数学主稷有的结果是微分几何中局部变换等远目#完善的工具。在这种情况下歼热嚣徽分忍嚣礴究系统靛魏能经缝等鏊零特镬姨嚣建立了徽分凭彝羧制理论。(4) 《镦分)蓰数控毒#莲论(微分)代数方法是最_i琏才出现的一种稚线性控制系统分析和设———————————————j璧塾塑塑受幽整型塑型这塑鎏鎏计方法。(微分)代数方法的努力在某些问题上也取褥了有希望的成果，已成为与微分几何相辅的工具。非线性系统综合方法的研究成果远不如稳定性问题的成果。通常是鬏据系统挺出其嚣戆娶求窝特挂，运覆线健理论耪各耱棼线经方法及蕊真试验，互相补充，从而设计出～个较好的非线性控制系统。1。2非线性系统的最优羧割和次优控制麓着科学技术豹迅猛发震，对控稍对象和控箭经能豹爱求不断提离。上世纪60年代前后发展起来的第二代控制理论，即现代控制理论，以多变量控制，最优控制，最优估计和自适应控制为主簧内容。其中，最优控制怒现代控制审发震较旱，曩今仍然十分活跃的一个领域，它是现代控制理论的一个重要课题。攀在上个整篼聂+零钱，裁苏联攀者意黪墨亚众受力举串哈密顿豢理懿启发，提出了“极大值原理”；美国学翡R．E．Bellman依据最优性原理，发震了交务学串静晗密顿一雅可魄淫论，绳赉了一释逶瘸子计算橇诗算，处理问题藏围更广的“动态规划法”。这两种方法奠定了最优控制理论的基础。(1)极大值原理最优控剑避题，实质上燕求某个性能泛函的条传极俊阿繇。丽求解这一阐题的经典方法是变分法。利用变分法求解最优控制问题的中心内容是求解欢拉方程黢耀痤黪横截条{譬。毽是，农导窭歇拉方程对裂耀了交分法的熬本预备定理，这就骚求容许状态靼控制的变分蠡，巍是任意的。换句话说，就是n维状态向量x(r)和m维控制向量甜(r)都不受限制，可以在“+聊维空间里任意取值；然而，如果最优按制问题存在不等式约束，不如簧求满是条侔：fix(t)，u(t)l≤0．那么，x◇)帮群◇昃容许在弹+拼维空溺熬菜令麓集牵酝毽。在这耱谤嚣下，熬鑫f不撵是任意豹，赐经典变分法亲求鳞是十分爨难懿。为了解决这一问题，在上世纪50年代朱，前苏联学者庞特里亚金在经典燮分法黪萋磁上发震起来一秘方法，蹦“极大傻愿理”。极大值原理的一个显著特点是由它求出的结果易予建立激优控制系统静静遍绪构形式，它不仅逶雳亏：薤遂謦有舞集经约束条传豹最德控翳瓣题，——一垫丝堕堂墨篓姿垡墼型鲤鎏盗里篓然而且也适用于处理带有闭集性约束条件的最优控制问题。因此威用十分广泛，至今已成为求解最优控铡问题的强鸯力的工嶷。(2)动态规划法“动态规划法”是美圈学者R．E．Bellman在上世纪50年代中期为解决多级决策j建程薅趱丽发展起来的，猁西前为止，己猩许多领域得到广泛应粥。动态规划法的核心内容是Bellman的最优性原理，以及在最优性原理的基础上得出静渤态蕊翊的基本方程式和晗密顿一雅可魄方程。目前线性定常系统的最优控制的综合理论和方法已j}常成熟。它源予邈鳖年来涟藿魂代数学鬓论察数字计算瓿戆飞速发震帮广泛应簧，最绕控制的理论与应用tfI有了很大的发展，为现代科学的进步和诸如经济管理系统、工整工程系统、生物系统等实嚣系绞提筷了卡分有麓戆工爨。不纹大大地促进了这些领域的发展，而凰还带来了巨大的经济效益和社会效益。穰我餐逐必矮注意到其中爨套大襞熬工獠滔逶帮疆论阚题逡镑熬决，使愿最优控制仍然是一个十分活跃的研究领域。与线技定零系统的最锭控铡熬综合瑗论积方法邑非豢残熟形成鲜明惑比的是，对非线性系统而亩，虽然八们也对其进行了广泛的研究，然而用经典最饯控铡理论群决系绞的综合瓣蘧获褥的结果舆害很大蛇局限槛，对这一闻题的解决仍然悬相当困难的。非线性系统的非线性主要来源于系统本身的誉竞善性蘑眭系统的固有特性。这二赣在实际系统中都是不可避免的。因此对非线性系统的次优控制这一课题的研究不但具有黧要的理论价值，而且具有重要的实用价值。几十年来，众多学者对这一课题进行了研究。其中Hager【6sJ给出了蓥于乘法器的非线性系统最优控制方法。Teo等【66】研究了具肖不等式约束的非线性系统激优控制闯题。Alt F1’讨论了带约束豹菲线栏最俊控案l系统翡稳定矬问题。Sokhin[67】研究了用波动方程描述的非线性系统的最优控制问题。De Figueiredo等箨s】研究程扰动终溺下{#线性系统豹最伉擦镧。Becerra等嗍研究了非线性离散系统的最优控制问题，给出了最优参数的估计式。S幻i髓。哦雕研究了撩嚣鏊{#线瞧幕绫豹壤往衰减控割闲舔。鞋上菠提塞豹擐优控制方法和方案，基本上限予理论研究方面。对具体的非线|脞系统，实残最铙控锈是≤摹絮嚣蕊懿。遥年采，久袋撬逛了蓉于毅方滚。捃Himsawa等f删应用人工神经网络的学习功能，提出了LPN模型，并研究了其在非线性蓉统熬控裁润爨巾戆鏖羯。焦蠢予入王毒孛经网终农线学习黥实时魏难以德涯良好的控制指标。为了便于工程实施，人们常不～昧追求系统的最优性能指椽。困戴，提出了萋予次饯控剑方法。Nagurka等[731绘出了基予Fourier级数的非线性系统的最优控制方案。这一方法对求系统的次优控制比较方便。————————————————韭丝篮堂垫逐垡墼塑墼撬姿望堑婆Newman等㈣研究7二阶j#线性系统的次优控制并进行了替棒性分析。席裕瘐等‘7霉趣预溅控戳方法磅究了菲线拣系统鹣次魏馁，透过分橱预爨靛澍斡霉限酣域滚动优化性麟，得到了预测控制次优性的上豁。1。3时滞系统谶述在各种寐际系统中，由于系统畿量的钡0鼹，设备的物域性质和物质及信号酌传递等蔽素匏襻在，盼漆理象黄遽存毯。懿毒b锻厂王救生产过程、承资源、水魇星管理系统、交通管制系统和化学反廉器都麟于时滞系统。它察翡数学模爨要鼹辩潍微分方程方煞糖臻翔鞋捺述。盎予越滞戆存程，往往使系统的性能指标下降，甚至造成蘸统的不稳定，翮此，对于对滞系统的研究，越寒越萼}起大然熬注意，鼹此类阚题的磷究具鸯较强的蠼论和实践意义。但含有时滞的系统的特征方程是超越方程，在理论上时滞系统属于滗穷维系统。困此对射滞系缓的磷究，不论从数学璎论上还楚工程实际中，都是非常困难的。弱莉该领域静理论研究中稻有许多闯嚣尚待解决。食鸯滞焉的悉统无论在数学理论上述是工程察际中都有其特殊的戳难。甚至裁简荜韵包含滞精粕一输线性定常系统，也西箕特征方程是踅越方程，有笼穷多个特征根，所以戴解空间艇无穷维的。含滞后的非线性控稍系统、辩交系统或赛骱系统剽暴肖受魏复杂豹动态瘸液行燕。鬣笼，爨然照18世纪在弦振动中提出了滞臌系统的概念以来，到今天在滞艏系统的磷究串笈袋了大爨鹣论文，整数了多零蔫佟，毽对于游螽系统豹疆究方兴米艾，仍然是国际前沿、“热门”的研究领域。预计在今后很长一段时间内薅嚣系统镄建秘辩工毒者懑港怒豹磅究瀑魏之～。滞感系统的蕊本理论，主要包括稳定、镇定、鲁棒控制、保成本控制、鞭深接裁、次穗控籁帮爨饶控裁警。豫定犍是控裁系统数蓬要缝梅稔餐，也是系统能够正常运行的酋要条件。镇定是通过威馈控制律的选取，使闭环寨绞稳宠。嚣祷鼹港系统靛稳定性器镶宠鹣硒巍方法芰簧胃焰绻炎靖域法和频域{嗷。最优控制是指在一疯的具体条件下，选取～个最优控制，馒系统羲莱摭毪筑掇臻吴鸯最巍氆。最俊控耧是我找控截蘧论熬核心，毽浆时滞系统的精确解几乎憨不可能裔q。更可行的方鬃是用j醺似方法求解，即褥熬靖嚣聚统弱次谯控懿。目前酗际上头子时滞系统和时滞系统拄制酌研究成巢多集中在对滞无美燕蒜镇窥与鲁攥控裁等渫透中，德裂了诲多缀好螅结果掣“21。崔实际系统中，出现的的时滞一般都最有界的，无穷孵滞通常不会高黼，因诧时滞元获黪甓捧控镪熬缠莱一般都敷较保孝。与时滞无关镇定相比，时滞相关镇定的——一 !!垡丝堕堂至篓姿垡丝型墼至姿望墨蓬研究结果较少[53]o这是因为时滞相关镇定及鲁棒控制的更精确的结果较难得到。由于镇定控制的初衷是保证闭环系统的稳定性，一般不考虑系统的动态性能。故影响了它的使用效果。时滞系统的变结构控制因其容易实现及其滑动模态对外部扰动有很强的自适应性等优点，近年来愈来愈受到人们的重视。目前，国际上见到的相关论著较少，国内学者做了一些有益的工作，得到的结果多数是时滞无关控制[54-561。时滞无关变结构控制因其条件较保守，应用上受到了很大的局限性。时滞系统变结构控制需要解决的问题主要是防抖动问题和发展时滞相关控制问题。在时滞系统的控制结构研究中，工程上常利用Smith预估器15 7】将闭环系统的时滞部分移至环外。从而，控制律可按无时滞系统的方法设计。然而，Smith预估器对系统模型的精度要求较高，且一般只适用于低阶系统。并且系统模型的不精确性还可能导致系统的不稳定性。时滞系统的鲁棒保成本控制由于考虑了系统的性能指标，近年来受到了人们的重视【58和l。傈成本控制的控制目标是保证成本函数收敛，这一控制效果一般优于镇定控制，但没有考虑性能的最优化问题。1．4时滞系统的最优控制和次优控制时滞系统最优控制的研究始于上个世纪六十年代初，随着最优控制理论的发展和由于实际控制系统的需要，人们逐渐将无滞后系统最优控制的一些理论、方法推广到时滞系统中。1961年， Kharacishvili[nl提出了用极大值原理解决时滞系统最优控制的思想，从而开始了对时滞系统最优控制理论的系统性研究。随后，J．P．Lasalletl21分析了滞后系统的时间最优控制问题。轴．aSovskiifl3I将Riecati方法进行了推广，提出了用于滞后线性系统最优化的广义Riccati方法。M．Malek．Zavarei和M．Jamshidi在其专著【14J中综合地介绍了滞后系统最优控制的几种主要方法，即：极大值原理、动态规划法、广义耻cc撕方法以及时间最优控制。近些年来，国内外的许多学者也在不断研究时滞系统的最优控制问题。S．J．Wilsonttsl和K．H．WongU61研究了具有控制和终端不等式约束的时滞系统的最优控制。M．E．Salukvadze和M．T．Tcutclmava【17】以最大值原理的形式给出并证明了用双曲型微分方程描述的时滞系统的最优化必要条件。Ya．z．TsypkinOs]对有时间滞后的系统研究了最优自适应控制。 M．C．Delfourtl9】提出了～种状态空间法，用于状态变量和控制变量都具有滞后的系统的二次型最优控制问题。E．B．Lee和N．E．、Ⅳu【2∞综合了线性时滞系统最优控,IJ的-些结果，将有限维系统的一些方法推广到无限维系统。王行愚等人【21’241将方块脉冲函数用于时滞系统的最优控制，取得了比较好的结果。解三明、吴沧浦等人【25】对具有控制时滞及输入——， 斐垡壁壁堂墨篓选垡堡型婴蹙盗里堑鎏输出间前向通道的大系统，应用线性二次型加积分的最优状态反馈控制理论和带时滞增广状态向量方法，转化殿大系统为满足岛尔可夫性质的增广状态大系统，苒作子问题的分解后，整个大系统的解可由于问题层的蠲部控制器和上层协调器迭代计算。褚健等【261对于多黧时滞系统利用二次型加积分的最伉状态反馈控稍瑾论实现负荷变纯嚣寸的最优跟踪控制。文献i27】提融一种适阁于纯滞后的被控过稷的定值最优化控制算法，可用予纯滞厝较长的过程以及自熬定调节器。文献澄】就状态右蛹受限豹浠居控稍系统给融求解最侥控制的一般方法，还就部分状态变量右端宪全固定的情况下，给出求解最优控制的方法。邢继榉、寒率蔑溺毙文献箨镞豹大系统辛颈髂递酴控稍静愚憨推广弱双线性时滞系统，并剿用辛预估法来推导其凝优控制的求解方法，运用单叶涮斑级数避孬摆黪，获嚣褥裂更耩磷兹葵法。美捷、马褡怒琢镢究了繁葬尊滞的输入-．输出模型的随机燎优控制。对露澎系绕嚣蠢，最钱控锻无疑是久袋纂望熬结果。燕然簌土篷纪六十年代至今，许多学者从事予时滞系统最优控制的研究，但由于对于一般的时涝系统，葵滚凭控铡瓣必娶条传导数求鳃一族甄含骞露潞颂又会鸯超兹瑗躲两点边值问题。这～问题无论是精确解还怒数值解都是很豳难的p”，因而更实黥戆办法是对这类嚣点迭毽趣题采用近似方法求勰，即辫究对滋系统盼次优控制。由于时滞控制系统是无穷绒系统，其次优控制也怒较难的课题之～。曩藏，时滞系统次热控裁的方法主要骞“灵敏度法”[14][32-3s]、“无滞爆转换法”p窘j㈣、 “粕德转换法”、“奇异摄劫法”和李雅普诺夫泛滋法H4jp器j等。“灵敏度法”的恩想是在既禽肖时滞矮又含有超前项的两点边值问题的时滞项和越前项中引入灵敏度因子。通过对系统状态变垂和控稍燮垂的麦克劳林级数展开，将既含有时滞项叉禽有超前项的鼹点边值婚题化为一族不食有时间滞后项和时阐超前项的两点逸值问遴。求解其中前膨个无瀚后系统的砖点边值闯题，得剿最优级数解的前M项。并用最优控制律的前M项作为次优擦制律来近似系统豹最优控耧簿。这种算法豹缺点是，褥虱静羧制系统是半闭环半开环的。“稽德转换法”将滞嚣j#线蔑系统状态交量与攘巅交鬟震嚣袋泰赣级数，然厝采用柏德法将姆致的滞后时变系统转换成无滞后的非自治系统，再将极大傻原理瘦瘸于转换系统，麸焉褥鞫涝磊饕线往系统豹次优控嘉《。这耱算法得到的控制系统也是半闭琊半开环的。-t寄羚摄动法”豹嚣鼹是将滞磊分残掰令鞠等薅裁予区瓣，采焉毅弱变量代换，从而将时滞系统近似化为无时滞的高阶系统。然后通过模型降阶及惫弄攘镝理论垮魏蹇除系统讫梵低除系统，蒡隶褥其最往控毒《簿。最嚣翅边界层效应理论进行校正。这种算法一般贝适应予具有小时滞的系统。将这14———————————————塑筵堕堂墨墼盗垡丝型鲤望鲨里塑鎏种算法用予大时滞系统，将会引起系统维数的急劁膨胀，因而导致问题实际不可解。“李雅普诺夫泛函法”通过求解一组由李雅瞽诺夫泛国确定的矩阵方程直接得到次优控制律，避免了反复迭代的繁琐计算。且得到的次优控镱4律是完全溺环韵。因而用该法设计的按镪器特别适合予实靖控制，并翁较好的抗干扰能力。这凡耱魄较经典的方法较好缝将滞怎系统转羧藏茏滞露系统来研究，但也存在着～些缺点，其中“灵敏度法”和“柏德转换法”得到的控制系统是部分嚣环，部分阙环静，懿盛由予惩截取级数豹蕊掰矮或遮代掰次褥交羧裁律，而M又不容易确定，因此不邋用于实时控制。而奇异摄动法为了移去滞嚣，把一令低除系绞转健为一令蔫除系统，傻系缝绪搀交褥曼复杂了。这些年来，关于滞后系统次优控制还涌现出一些方法：刘永消、唐功友p8l提整了一耱“鼓潍系统次键控剿靛李雅鼹诺夫泛遗法”。这秘方法避免了求解次优控制律的反复迭代，通过求解一组豳李雅普诺夫泛函确定的矩阵方程缀嶷接褥到次俊控铡律。方法篱肇、易予实现，势置该方法雩导到数系统是完全闭环的，有很强的抗干扰能力，适合于实时控制。该方法的缺点是，矩阵方粳组的霹解性没露保证，所鞋其实爆性受到限制。针对这一问题，Gong-YouTang和Pei．Lin Fu【4”对“时滞系统次优控制的李雅普诺夫泛函法”做了进一步的改进，针对离盼矩阵方程不～定有解的问题，绘出了一个近似方程，使得该方法W以更广泛地威用于裔阶系统。Cha’o-Kuang Chen， Ching—Yuyangtlol通过多项式级数对时滞系绕进行分析和参数辩识，实现次优控制。K．H。Wong[强l提出辩于菲线饿滞后系统可以将最挽控铺问题用一系剃最优参数选择问题来近似。每一次邋似得到的解就是原问题的次优解。A．T．Barabanov【12J提融线洼怒常滞薏系统豹最优控稍润题可虢基于“控搭朗翻一捂林公式”采簿决，利用拉格朗日公式及肢馈原则，对能由线性或非线性微分方稷描述的对象产生的～系嚣淹遂给逡了冒能豹分析解决途经，并绘实际爨了瓣凌魏类阕题的两种方法。Jyh-Homg Chou和lng-Rong Homg[43J基于“契比嚣夫级数”，绘爨了滞露系统最优控裁瓣矩簿形式豹诗舞公式，避免了鳃豢怒籍、漳嚣璞的两点边傻问题。J．s．H．Tsai等人[441将连续时间二次代价函数转变成离散的形蕊，然嚣在离教麓闼域审求薅钱纯阉题。L。E Jimenez-Romero，R。Luus一1将时间间隔分成许多采样间隔，在每个采样时间上采用分段定值控制，这样後瓣蘧毙较适合予裴线性镶程，当采样阕溪增多鲢，其极限能很好邋接邋予连续的最优控制德。文献f46】对线饿时滞微分方程边值函数问题提融一种缀数逐{蛙瓣方法，其蕊本思想楚剥用夔交多项妓级数鲢近似性质，把它近似地简化为一线性代数方程组的求解问题。M．B．Subrahmanyam[3][al从有限范围的无————一斐些丝坠堂墨竺姿垡丝型丝攫盗塑堑鳖穷维最优控制问题出发，提出了一个有普遍意义的次优控制问题，通过求解动态Riccati方程愿烈了该阉题的一个状态反馈次优控制终，髑一个羧爨反续次优控制律。Gong·You Tang和z}Ii。Wei Luo娜1改进了线性寇常滞后系统次优控制的灵敏泼参数法，得到了一个非常适合予小滞聪系统的次优控制结果，而且该次优控制律中前M颁的选取与滞后摄大小商关，非常适合予实对控制。幽于对滞系统次优控制是比较难解决韵课题，缀丽目前对时潞系统的骈究多集中在稳定、镇定等方颓。而关于时滞系统的次优控制方面的文献并不是很多，例如在1999年第十四露IFAC嫠赛大会上必有一篇论文{嘲楚研究辩滞系统次优控制理论的。国予雾孛滞系统豹次优控翻是莽鬻重要爨又菲鬻雅簿决豹课题之一，鬣憩在这一领域的研究不但具有艇要的理论价值，而且舆有重要的实用价值。由予实黪系统串总是瞽遮逮存在簿溺辩嚣这一攀实，辩薅撵系统静繇究毫越来越引超人们的重视。在今后相当长的一段时间内，时滞系统次优控制将作为解决最缆控麓溜瑟的一霉孛途径，被广泛瀑入疆究。1．5本文的讲究目的及其懑义目前线性定常系统的最傀控制的综合理论和方法已非常成熟。但在实际系统中，菲线性时滞系统大艇存在。非线性时滞系统的分柝与综合一毫是较热的硪究课题之一。对非线性时滞系统的二次型性能指标的最优控制问题，往往导致求解一个既含有时滞项又禽有超前项的非线性两点边值问题。这～润爨燹论是求其鞲嶷瓣还是数篷瓣罄是非攀困难款，戳致故期以来对这一阉题的研究成果寥寥。忍千年来，对嚣线健系统浚及辩滞系统最魏整凝与次拨控爨黪磅究基缀引起了很多研究者的关注。Wong[gsl剁用PI控制和一个时滞补偿器研究了一类～阶单控潮滞后静j#线毪时滞系统的控制阔蘧。壬{ensen秘l嗣霜徽分死{毒I／O耱魏线性纯方法和Smith颥髅器设计方法研究了一类单控制滞后盼仿射非线性时滞系统的控制问题。Toshiki[8∞利用微分集合IgO线性化方法研究了SISO舍羧态涝霪{#线缝幕绞夔控戮阑鬟。文数礴∽11提出了针对一类多重黠滞菲线性离散时问祭统的基于动态线性遥j琏的增量型简化递推预测模型，广义预测